Покрития на дъска - домино
Когато плочка е съставена от две допиращи се квадратчета, тя се нарича домино:
За да направите плочка домино, изберете "Домино" от падащото меню и създайте плочка.
Кога дъска може да се покрие с плочки домино така, че плочките не излизат от дъската и не се препокриват?
Първото необходимо условие дъска да може да се покрие с домино е броят на квадратчетата в дъската да е четен:
В следната дъска броят на квадратчетата е 14. Тогава ще ни трябват 7 плочки домино, за да я покрием.
След няколко опита ще видим, че няма да успеем. За да разберем защо, използваме ШАХМАТНО ОЦВЕТЯВАНЕ:
Забележете, че всяка плочка домино покрива винаги точно 1 черно и 1 бяло квадратче. На дъската има общо 8 черни и 6 бели, а 7 плочки ще покриват точно 7 черни и 7 бели квадратчета.
Тези свойства се запазват и в пространството. Например следната дъска 2х3х3 може да бъде покрита:
Нека да премахнем следните две кубчета, които при шахматно оцветяване са в един и същи цвят:
Оставащите кубчета са четен брой - 2.3.3 - 2 = 16. Има 7 черни и 9 бели кубчета, което означава, че не може да бъде покрита.
Дали винаги е вярно, че дъска която има равен брой черни и бели квадратчета може да се покрие с домино?
Да разгледаме следния пример:
Забелязваме, че при шахматно оцветяване броят на черните и белите е равен на 7.
Започвайки от лявата част, със сигурност трябва да поставим три плочки домино, както е показано. Ограденото квадратче остава непокрито:
За да изследвате, можете да го направите в обучителната тема "Покритие с домино" в Покрития на дъска:
Copyright: Mladen Valkov