Покрития на дъска - Г-Тетрамино
Когато плочка е съставена от четири квадратчета образуващи фигура с формата на буквата Г, тя се нарича Г-Тетрамино:
Първото условие, дъска да може да се покрие с Г-Тетрамино, е броят на квадратчетата в дъската да се дели на 4. На дадената дъска намираме, че ще са ни нужни 24 : 4 = 6 плочки:
Можем ли да покрием с Г-Тетрамино следната дъска:
Първото основно оцветяване, което може да се използва е шахматното. Всяка плочка покрива точно 2 черни и 2 бели квадратчета:
Тъй като тук броят на черните и белите е различен (13 черни и 11 бели), то не можем да покрием дъската.
Нека да премахнем черното квадратче вдясно на предишното и да проверим дали можем да покрием дъската.
Опитайте да покриете следната дъска:
Ако направим шахматно оцветяване, то броят на черните и белите ще бъде равен. Другото подходящо оцветяване за Г-Тетраминото е по колони или редове:
Забележете, че всяка плочка покрива или 3 черни и 1 бяло или 1 черно и 3 бели квадратчета. Тъй като броят на плочките е 6 и всяка покрива нечетен брой черни квадратчета, то заедно 6-те трябва да покриват общо четен брой черни квадратчета. Но ако ги преброим виждаме, че са 15 - нечетен брой. Не можем да покрием дъската.
Добре е да отбележим, че това трябва да е изпълнено (четността на черните квадратчета да съвпада с четността на броя плочки) както в оцветяването по редове, така и по стълбове. Например в следната дъска са нужни 8 плочки и спрямо едно оцветяванията, броят на черните квадратчета е четен, което се случва при дъска, която може да се покрие:
При второто оцветяване броят на черните квадратчета е нечетен т.е. дъската не може да се покрие.
При тримерни дъски от двете оцветявания само шахматното остава в сила. За пример можем да използваме следната дъска 2х5х5 с две премахнати кубчета:
По-горе разгледахме двумерния вариант на дъската, който не можеше да се покрие, заради оцветяването по колони. Тук ако го използваме виждаме, че не е задължително всяка плочка да покрива нечетен брой оцветени кубчета:
С известно изследване виждаме, че дъската може да се покрие:
За да изследвате, можете да го направите в обучителната тема "Покритие с Г-Тетрамино" в Покрития на дъска:
Copyright: Mladen Valkov