Покриващи многоъгълници - броене на многоъгълници върху правоъгълна дъска
Изберете подтемата "Покриващи многоъгълници" в темата Покрития върху дъска.
За да изберете вида фигура, който ще преброяваме, можете да изберете падащото меню вляво.
Оцветете някои от клетките.
За да проверите колко са фигурите от избрания вид, можете да оцветите дадените клетки и да натиснете бутона "Проверете броя на многоъгълниците". Ако натиснете малкия бутон до него, ще се покажат един по един всеки от различните многоъгълници.
Нека е дадена правоъгълна дъска. Дадените четири клетки образуват правоъгълник със страни успоредни на страните на дъската:
Ще го наричаме хоризонтален покриващ правоъгълник.
Пребройте на долната фигура, колко е броят на хоризонталните покриващи правоъгълници образувани от центровете на оцветените клетки?
Забелязваме, че всеки хоризонтален правоъгълник се образува от пресичането на два реда и два стълба. Търсеният брой e 18 понеже имаме 3 двойки редове, които се пресичат с 6 двойки стълбове - броят на правоъгълниците е 3.6=18.
Как можем да оцветим някои от квадратчетата в дъска 10х10 така, че броят на хоризонталните правоъгълници да бъде 400? знаем, че броят на двойките редове/стълбове може да бъде някое от числата 1,3,6,10,15,21,28,36,45...Избираме 2 от тях така, че поризведението им да е близко до 400 - например 10 и 36. Оцветяваме правоъгълник 5х9:
Оцветяваме още 4 квадратчета в един ред, които помежду си образуват 6 двойки. Така образуваме още 6.5=30 правоъгълника. След това оцветяваме две двойки квадратчета в други редове, което прави общо 360+6.5+2.5 = 400 правоъгълника:
За да изследвате, можете да го направите в обучителната тема "Покриващи правоъгълници част 1" в Покрития на дъска:
Copyright: Mladen Valkov