Възли и връзки - усуквания и номерация на Конуей
Усукване ще наричаме две вериги, които на всяко пресичане преминават една над друга алтернативно.
За да направим усукване, в темата Възли и връзки избираме "Отвори графи", от падащото меню вдясно - "Усуквания". Натискаме върху някоя от точките (например горната лява точка) и трябва да се оцвети в оранжев цвят.
Натискаме върху синия правоъгълник с ляв бутон (без да пускаме бутона) плъзгаме докато не се приближим до другата точка. Тъй като ще правим усукване с 3 пресичания трябва три пъти да сменим посоката на първата верига.
След като се приближим достатъчно до долната дясна точка, завършваме веригата като натиснем върху точката.
Започваме втората верига от долната лява точка.
Можем да приближаваме/отдалечаваме синия правоъгълник, по който чертаем веригата с колелото на мишката или бутоните "+" и "-". Използвайки това, преминаваме алтернативно отгоре/отдолу на първата верига.
Всяко отделно усукване отговаря на число, което е броят на пресичанията, но със знак + или знак -. Това се определя от това накъде се движи веригата, която преминава отгоре на пресичането. В първия случай ще казваме, че възелът който преминава отгоре има "положителен" наклон, а във втория "отрицателен" наклон.
Това е пример с 2 усуквания - едното отговаря на числото 3, а другото на -3:
За да свържем повече от едно усукване увеличаваме броят на точките. Така можем да направим няколко усуквания, които имат стойности 3,-3,4 съответно.
Възела, който отговаря на усукванията се образува от свързването на горните 2 свободни точки и свързването на долните 2 свободни точки.
Възел съставен от усуквания се нарича рационален възел.
Използвайки редицата за възела (3,-3,4) може да се напише верижна обикновена дроб отговаряща на възела. Първото число е в най-ниската дроб, следващото в тази над нея и последното е в най-горната.
Два рационални възела са еднакви (т.е. единия може да се размести до другия), ако техните верижни дроби имат една и съща стойност (Теорема на Конуей).
Направете редица от усуквания, които отговарят на дробта 4/13.
Можем да запишем дробта 4/13, като следната верижна дроб:
Тогава усукванията, които отговарят на редицата (4,3) отговарят на условието. Можем да проверим това, като натиснем бутона "Проверете дробта за усукванията" вдясно.
Можеше да запишем 4/13 и като следната верижна дроб.
Така дробта 4/13 отговаря и на усукванията с редица (-3,-1,4). Тогава от теоремата на Конуей, този възел е еднакъв на горния възел:
Как да проверим това?
Нека изместим точки 2,3,4 и 5 по съответните стрелки. Забележете, че второто усукване (отговарящо на -1) ще изчезне. 3-тото усукване ще изгуби едно от пресичанията си и ще отговаря на числото 3. Първото усукване е обърнато, като от -3 ще стане 3, както и към него ще се добави още едно пресичане - двете части от възела А и Б ще се пресекат. Новият възел ще отговаря на редицата (4,3), което и искахме да покажем.
За да изследвате влезте в темата за Възли и връзки. За да преминете през обучителните стъпки изберете:
Copyright: Mladen Valkov