Покриващ път - съседна клетка
Нека е дадена следната дъска 4х4 и да изберем произволна клетка от нея:
Покриващ път ще наричаме такъв път, който преминава през всяка клетка по веднъж (Хамилтонов път).
Може ли да се намери покриващ път върху следната дъска 4х4, при който може да се преминава от една клетка към друга, ако са съседни по страна? (Покриващ път с ход през съседна клетка)
Да. Например можем да направим следния път:
Да премахнем две срещуположни ъглови клетки и отново да се опитаме да намерим покриващ път с ход през съседна клетка:
Припомнете си, че в темата за Покритие на дъска с Домино разгледахме същите 2 дъски. Тук отново ще разгледаме шахматното оцетяване:
Забележете, че при всяко преминаване към съседно поле променяме цвета, в който сме били последно. Тогава покриващия път се състои от редуващи се ЧЕРНО-БЯЛО-ЧЕРНО-БЯЛО-... (или БЯЛО-ЧЕРНО-БЯЛО-ЧЕРНО-...). Ако броят на квадратчетата в дъската е четен, в покриващия път трябва да има равен брой бели и черни квадратчета. Ако е нечетен, то единия цвят ще се среща с 1 повече от другия. на дадената дъска има с 2 черни квадратчета повече от белите. Това означава, че дъската не може да се покрие.
Когато покриващия път започва и свършва в една и съща клетка се нарича покриващ цикъл:
Кога дъска има покриващ цикъл с ход през съседна клетка?
За да се върнем в началното квадратче, трябва първото и последното квадратче от пътя да бъдат в различен цвят(иначе като преминем от последното към началното ще направим ход, при който не променяме цвета, в който се намираме):
Това означава, че броят на квадратчетата в дъската трябва да е четен и броят на черните и белите квадратчета да бъде равен:
За да изследвате, в темата за Покрития на дъска изберете Покриващ път, от падащото меню вляво - Съседна клетка и направете път по дъската:
За да преминете през обучителните стъпки изберете:
Copyright: Mladen Valkov